(z-i)/z =2+i

解

\frac{z - i}{z} = 2 + i

z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

解答ステップ

\frac{z - i}{z} = 2 + i

代用

z = x + y i

\frac{x + y i - i}{x + y i} = 2 + i

以下で両辺を乗じる:

x + y i

\frac{x + y i - i}{x + y i} (x + y i) = 2 (x + y i) + i (x + y i)

拡張

x + i (- 1 + y) = (2 x - y) + i (x + 2 y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x = 2 x - y - 1 + y = x + 2 y]

[x = 2 x - y - 1 + y = x + 2 y] : x = - \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i