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Beliebt Algebra >

z^2+i=0

Lösung

z^{2} + i = 0

Lösung

z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} + i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + i

um:

(x^{2} - y^{2}) + i (1 + 2 x y)

(x^{2} - y^{2}) + i (1 + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2}) + i (1 + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 0 1 + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} = 0 1 + 2 x y = 0] : (x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2} y = \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i, z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Beliebte Beispiele

4(4i-6)=(4x)i+8y

4 (4 i - 6) = (4 x) i + 8 y

(2x+y)+(3-5x)i=1-7i

(2 x + y) + (3 - 5 x) i = 1 - 7 i

2 + (- 4 - i) = 3 a - 2

∣ x + i y ∣ = y - i x

4 + i y = 2 x + 2 i x