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Beliebt Algebra >

z^2-(1-2i)z+(8+2i)=0

Lösung

z^{2} - (1 - 2 i) z + (8 + 2 i) = 0

Lösung

z = 2 i, z = 1 - 4 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (1 - 2 i) z + (8 + 2 i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 - 2 i) (x + y i) + 8 + 2 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (1 - 2 i) (x + y i) + 8 + 2 i

um:

(x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 8) + i (2 - y + 2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 8) + i (2 - y + 2 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 8) + i (2 - y + 2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 8 = 0 2 - y + 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - 2 y + 8 = 0 2 - y + 2 x + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = 2 y = - 4)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 2 i, z = 1 - 4 i

Beliebte Beispiele

z - \frac{1}{z} = 5 + 4 i

(x+iy)(2+3i)=1-5i

(x + i y) (2 + 3 i) = 1 - 5 i

∣ z - i ∣ = 2

z^{2} = - \frac{2}{3} i

W^{2} = 3 + 4 i