z^{-1}= 1/(3+2i)

Solución

z^{- 1} = \frac{1}{3 + 2 i}

z = 3 + 2 i

Pasos de solución

z^{- 1} = \frac{1}{3 + 2 i}

Sustituir

z = x + y i

(x + y i)^{- 1} = \frac{1}{3 + 2 i}

Multiplicar ambos lados por

3 + 2 i

(x + y i)^{- 1} (3 + 2 i) = \frac{1}{3 + 2 i} (3 + 2 i)

Simplificar

\frac{3 + 2 i}{x + i y} = 1

Multiplicar ambos lados por

x + i y

\frac{3 + 2 i}{x + i y} (x + i y) = 1 \cdot (x + i y)

Simplificar

3 + 2 i = x + i y

Un conjunto de números complejos solo pueden ser iguales si su partes real e imaginaria son iguales.Reescribir como un sistema de ecuaciones:

[3 = x 2 = y]

[3 = x 2 = y] : x = 3, y = 2

Sustituir en la ecuación

z = x + y i

z = 3 + 2 i

z^{2} - 2 i z - 3 = 0

x + i y = 0

(x + 2) + (2 y - 1) i = - 1 + 5 i

z^{2} = 1 + i

z - (\frac{1}{z}) = 3 + 2 i