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Beliebt Algebra >

z^2=1+i

Lösung

z^{2} = 1 + i

Lösung

z = \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i, z = - \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = 1 + i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 1 + i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 1 + i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 1 2 x y = 1]

[x^{2} - y^{2} = 1 2 x y = 1] : x = \frac{1 + 2}{2}, x = - \frac{1 + 2}{2}, y = \frac{1}{2 1 + 2} y = - \frac{1}{2 1 + 2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i, z = - \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i

Beliebte Beispiele

z - (\frac{1}{z}) = 3 + 2 i

z^{2} - z - 3 i z + 3 i = 0

(2-i)^2-(2-yi)=x+5i

(2 - i)^{2} - (2 - y i) = x + 5 i

∣ z - (1 - i) ∣ = 2

a - bi = i (a + bi)