x^2-2(1+i)x+(2i-1)=0

解

x^{2} - 2 (1 + i) x + (2 i - 1) = 0

x = 2 + i, x = i

解答ステップ

x^{2} - 2 (1 + i) x + (2 i - 1) = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} - 2 (1 + i) (a + bi) + 2 i - 1 = 0

拡張

(a + bi)^{2} - 2 (1 + i) (a + bi) + 2 i - 1 : (a^{2} - b^{2} - 2 a + 2 b - 1) + i (2 - 2 a - 2 b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} - 2 a + 2 b - 1) + i (2 - 2 a - 2 b + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} - 2 a + 2 b - 1) + i (2 - 2 a - 2 b + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} - 2 a + 2 b - 1 = 0 2 - 2 a - 2 b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} - 2 a + 2 b - 1 = 0 2 - 2 a - 2 b + 2 ab = 0] : (a = 2, a = 0, b = 1 b = 1)

代用を戻す

x = a + bi

x = 2 + i, x = i