z^2+iz+(1-i)=0

解

z^{2} + i z + (1 - i) = 0

z = \frac{- 5 + 41}{2 2} + \frac{2 2 - - 5 + 41}{2 - 5 + 41} i, z = - \frac{- 5 + 41}{2 2} - \frac{2 2 + - 5 + 41}{2 - 5 + 41} i

解答ステップ

z^{2} + i z + (1 - i) = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + i (x + y i) + 1 - i = 0

拡張

(x + y i)^{2} + i (x + y i) + 1 - i : (x^{2} - y^{2} - y + 1) + i (- 1 + x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - y + 1) + i (- 1 + x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - y + 1) + i (- 1 + x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - y + 1 = 0 - 1 + x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - y + 1 = 0 - 1 + x + 2 x y = 0] : x = \frac{- 5 + 41}{2 2}, x = - \frac{- 5 + 41}{2 2}, y = \frac{2 2 - - 5 + 41}{2 - 5 + 41} y = - \frac{2 2 + - 5 + 41}{2 - 5 + 41}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{- 5 + 41}{2 2} + \frac{2 2 - - 5 + 41}{2 - 5 + 41} i, z = - \frac{- 5 + 41}{2 2} - \frac{2 2 + - 5 + 41}{2 - 5 + 41} i