z^2+2z+1-2i=0

Lösung

z^{2} + 2 z + 1 - 2 i = 0

z = i, z = - 2 - i

Schritte zur Lösung

z^{2} + 2 z + 1 - 2 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) + 1 - 2 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + 2 (x + y i) + 1 - 2 i

um:

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 1) + i (- 2 + 2 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 1) + i (- 2 + 2 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 2 x + 1) + i (- 2 + 2 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + 2 x + 1 = 0 - 2 + 2 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 2 x + 1 = 0 - 2 + 2 y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = - 2, y = 1 y = - 1)

Setze in

z = x + y i

ein

z = i, z = - 2 - i

z^{2} - (5 - 2 i) z + (3 - 15 i) = 0

8 + (3 x + y) i = 2 x - 4 i

x + y i = \frac{i ^{3}}{2 - i}

(3 - 2 i) (x + i y) = 2 (x - 2 i y) + 2 i - 1

(1 + i) x + (y + 5) i = 3 (1 - y)