z^2-(3-2i)z+(5-i)=0

Lösung

z^{2} - (3 - 2 i) z + (5 - i) = 0

z = 1 + i, z = 2 - 3 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (3 - 2 i) z + (5 - i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (3 - 2 i) (x + y i) + 5 - i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (3 - 2 i) (x + y i) + 5 - i

um:

(x^{2} - y^{2} - 3 x - 2 y + 5) + i (- 1 + 2 x - 3 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 3 x - 2 y + 5) + i (- 1 + 2 x - 3 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 3 x - 2 y + 5) + i (- 1 + 2 x - 3 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 3 x - 2 y + 5 = 0 - 1 + 2 x - 3 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 3 x - 2 y + 5 = 0 - 1 + 2 x - 3 y + 2 x y = 0] : (x = 1, x = 2, y = 1 y = - 3)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1 + i, z = 2 - 3 i

x + y i = (1 - i) (2 + 8 i)

2 (a + ib) + (3 + i) (a - ib) = 4 - i

1 = ai + b

(1 + 2 i) a + (3 - 5 i) b = 1 - 3 i

7 x + x i - 3 y i = 3 y + 9