3z^2-2+z-3iz^2+2i+zi=0

解

3 z^{2} - 2 + z - 3 i z^{2} + 2 i + z i = 0

z = \frac{23}{6} - \frac{1}{6} i, z = - \frac{23}{6} - \frac{1}{6} i

解答ステップ

3 z^{2} - 2 + z - 3 i z^{2} + 2 i + z i = 0

代用

z = x + y i

3 (x + y i)^{2} - 2 + x + y i - 3 i (x + y i)^{2} + 2 i + (x + y i) i = 0

拡張

3 (x + y i)^{2} - 2 + x + y i - 3 i (x + y i)^{2} + 2 i + (x + y i) i : (3 x^{2} - 3 y^{2} - 2 + x + 6 x y - y) + i (2 + x + y - 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x y)

(3 x^{2} - 3 y^{2} - 2 + x + 6 x y - y) + i (2 + x + y - 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(3 x^{2} - 3 y^{2} - 2 + x + 6 x y - y) + i (2 + x + y - 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[3 x^{2} - 3 y^{2} - 2 + x + 6 x y - y = 0 2 + x + y - 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x y = 0]

[3 x^{2} - 3 y^{2} - 2 + x + 6 x y - y = 0 2 + x + y - 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 x y = 0] : (x = \frac{23}{6}, x = - \frac{23}{6}, y = - \frac{1}{6} y = - \frac{1}{6})

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{23}{6} - \frac{1}{6} i, z = - \frac{23}{6} - \frac{1}{6} i