z^2+sqrt(3)-i=0

Lösung

z^{2} + 3 - i = 0

z = \frac{- 3 + 2}{2} + \frac{1}{2 2 - 3} i, z = - \frac{- 3 + 2}{2} - \frac{1}{2 2 - 3} i

Schritte zur Lösung

z^{2} + 3 - i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 3 - i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + 3 - i

um:

(x^{2} - y^{2} + 3) + i (- 1 + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + 3) + i (- 1 + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + 3) + i (- 1 + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + 3 = 0 - 1 + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + 3 = 0 - 1 + 2 x y = 0] : x = \frac{- 3 + 2}{2}, x = - \frac{- 3 + 2}{2}, y = \frac{1}{2 2 - 3} y = - \frac{1}{2 2 - 3}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{- 3 + 2}{2} + \frac{1}{2 2 - 3} i, z = - \frac{- 3 + 2}{2} - \frac{1}{2 2 - 3} i

\frac{a + 2 i}{3 + bi} = 4 - 3 i

2 y - 3 + (4 x + 8) i = 0

(a - 2 i)^{2} = 21 - 20 i

so l v e f or x, i = k + \frac{b - x}{x}

\frac{3 b - 2 ai}{4 - 3 i} = 1