solvefor z,z-1/z =5+4i

Lösung

löse nach

z, z - \frac{1}{z} = 5 + 4 i

z = - 0.12343 \dots + 0.09410 \dots i, z = 5.12343 \dots + 3.90589 \dots i

Schritte zur Lösung

z - \frac{1}{z} = 5 + 4 i

Ersetze

z = x + y i

x + y i - \frac{1}{x + y i} = 5 + 4 i

Multipliziere beide Seiten mit

x + y i

x (x + y i) + y i (x + y i) - \frac{1}{x + y i} (x + y i) = 5 (x + y i) + 4 i (x + y i)

Schreibe um

(x^{2} - y^{2} - 1) + 2 i x y = (5 x - 4 y) + i (4 x + 5 y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 1 = 5 x - 4 y 2 x y = 4 x + 5 y]

[x^{2} - y^{2} - 1 = 5 x - 4 y 2 x y = 4 x + 5 y] : (x = - 0.12343 \dots, x = 5.12343 \dots, y = 0.09410 \dots y = 3.90589 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 0.12343 \dots + 0.09410 \dots i, z = 5.12343 \dots + 3.90589 \dots i

∣ z - i ∣ = 4

(1 + i) x - (1 - 2 i) y = 1 + 4 i

z^{2} + z + 1 - i = 0

x + 2 + 3 y i = - 4 x + (y + 4) i

(2 + i) x - y = 0