iz^2+2z=z+i

Lösung

i z^{2} + 2 z = z + i

z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

i z^{2} + 2 z = z + i

Ersetze

z = x + y i

i (x + y i)^{2} + 2 (x + y i) = x + y i + i

Schreibe um

(- 2 x y + 2 x) + i (x^{2} - y^{2} + 2 y) = x + i (1 + y)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 x y + 2 x = x x^{2} - y^{2} + 2 y = 1 + y]

[- 2 x y + 2 x = x x^{2} - y^{2} + 2 y = 1 + y] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, z = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

(x^{2} - 9) + (2 y - 5) i = 7 i

x + 3 i + 3 = 5 + y i

z^{2} + (1 - i) \cdot z - i = 0

12 + i = 3 i z^{2} + (4 + 3 i) z

\frac{1}{z} = \frac{2 + 8 i}{8 i}