1/z =(2+8i)/(8i)

解

\frac{1}{z} = \frac{2 + 8 i}{8 i}

z = \frac{16}{17} + \frac{4}{17} i

解答ステップ

\frac{1}{z} = \frac{2 + 8 i}{8 i}

代用

z = x + y i

\frac{1}{x + y i} = \frac{2 + 8 i}{8 i}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

1 \cdot 8 i = (x + y i) (2 + 8 i)

拡張

8 i = (2 x - 8 y) + i (2 y + 8 x)

標準的な複素数形式で

8 i

を書き換える:

0 + 8 i

0 + 8 i = (2 x - 8 y) + i (2 y + 8 x)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[0 = 2 x - 8 y 8 = 2 y + 8 x]

[0 = 2 x - 8 y 8 = 2 y + 8 x] : x = \frac{16}{17}, y = \frac{4}{17}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{16}{17} + \frac{4}{17} i