2z^2-iz-1-3i=0

Lösung

2 z^{2} - i z - 1 - 3 i = 0

z = 1 + i, z = - 1 - \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

2 z^{2} - i z - 1 - 3 i = 0

Ersetze

z = x + y i

2 (x + y i)^{2} - i (x + y i) - 1 - 3 i = 0

Schreibe

2 (x + y i)^{2} - i (x + y i) - 1 - 3 i

um:

(2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1) + i (- 3 - x + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1) + i (- 3 - x + 4 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1) + i (- 3 - x + 4 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1 = 0 - 3 - x + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} + y - 1 = 0 - 3 - x + 4 x y = 0] : (x = 1, x = - 1, y = 1 y = - \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1 + i, z = - 1 - \frac{1}{2} i

\frac{a}{1 + i} + \frac{b}{1 + 2 i} = 1

(3 + 2 i) x^{2} + 10 x + 2 = 0

a = bi

z^{2} + 2 i z - 5 = 0

0 = x^{2} + (1 - i) x + 2 - 2 i