x^2+x+i=0

解

x^{2} + x + i = 0

x = 0.30024 \dots - 0.62481 \dots i, x = - 1.30024 \dots + 0.62481 \dots i

解答ステップ

x^{2} + x + i = 0

代用

x = a + bi

(a + bi)^{2} + a + bi + i = 0

拡張

(a + bi)^{2} + a + bi + i : (a^{2} - b^{2} + a) + i (1 + b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + a) + i (1 + b + 2 ab) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + a) + i (1 + b + 2 ab) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} + a = 0 1 + b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + a = 0 1 + b + 2 ab = 0] : (a = 0.30024 \dots, a = - 1.30024 \dots, b = - 0.62481 \dots b = 0.62481 \dots)

代用を戻す

x = a + bi

x = 0.30024 \dots - 0.62481 \dots i, x = - 1.30024 \dots + 0.62481 \dots i