z^2-(5+6i)z+(4+24i)=0

解

z^{2} - (5 + 6 i) z + (4 + 24 i) = 0

z = 1 + 6 i, z = 4

解答ステップ

z^{2} - (5 + 6 i) z + (4 + 24 i) = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 + 6 i) (x + y i) + 4 + 24 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (5 + 6 i) (x + y i) + 4 + 24 i : (x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y + 4) + i (24 - 5 y - 6 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y + 4) + i (24 - 5 y - 6 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y + 4) + i (24 - 5 y - 6 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y + 4 = 0 24 - 5 y - 6 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y + 4 = 0 24 - 5 y - 6 x + 2 x y = 0] : (x = 1, x = 4, y = 6 y = 0)

代用を戻す

z = x + y i

z = 1 + 6 i, z = 4