|2i+6j+2ik-4jk|=5

Lösung

∣ 2 i + 6 j + 2 ik - 4 jk ∣ = 5

j = \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6} + y i, j = - \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6} + y i; y \in R

Schritte zur Lösung

∣ 2 i + 6 j + 2 ik - 4 jk ∣ = 5

Ersetze

j = x + y i

∣ 2 i + 6 (x + y i) + 2 ik - 4 (x + y i) k ∣ = 5

Schreibe

∣ 2 i + 6 (x + y i) + 2 ik - 4 (x + y i) k ∣

um:

2 9 x^{2} - 12 k x^{2} + 4 k^{2} x^{2} + 4 k^{2} y^{2} - 12 k y^{2} + 9 y^{2} - 4 k^{2} y + 2 k y + 6 y + k^{2} + 2 k + 1

2 9 x^{2} - 12 k x^{2} + 4 k^{2} x^{2} + 4 k^{2} y^{2} - 12 k y^{2} + 9 y^{2} - 4 k^{2} y + 2 k y + 6 y + k^{2} + 2 k + 1 = 5

Löse nach

x : x = \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6}, x = - \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6}

Setze in

j = x + y i

ein

j = \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6} + y i, j = - \frac{- 16 k ^{2} y ^{2} + 48 k y ^{2} - 36 y ^{2} + 16 k ^{2} y - 8 k y - 24 y - 4 k ^{2} - 8 k + 21}{4 k - 6} + y i; y \in R

(x + y i) + (4 - 7 i) = 3 - 4 i

z^{2} = 5 + 12 i

z^{2} - 4 z i + 4 i = 7

(1 + i) x - i y = 2 + i

z^{2} + (i 4 - 1) z + i - 5 = 0