(z+2)/(z-2)=3+i^{27}

解

\frac{z + 2}{z - 2} = 3 + i^{27}

z = \frac{18}{5} + \frac{4}{5} i

解答ステップ

\frac{z + 2}{z - 2} = 3 + i^{27}

代用

z = x + y i

\frac{x + y i + 2}{x + y i - 2} = 3 + i^{27}

以下で両辺を乗じる:

x - 2 + i y

\frac{x + y i + 2}{x + y i - 2} (x - 2 + i y) = 3 (x - 2 + i y) + i^{27} (x - 2 + i y)

拡張

(x + 2) + i y = (3 x - 6 + y) + i (2 - x + 3 y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x + 2 = 3 x - 6 + y y = 2 - x + 3 y]

[x + 2 = 3 x - 6 + y y = 2 - x + 3 y] : x = \frac{18}{5}, y = \frac{4}{5}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{18}{5} + \frac{4}{5} i