x^2+x(1+i)+1=0

Lösung

x^{2} + x (1 + i) + 1 = 0

x = - 0.25706 \dots + 0.52908 \dots i, x = - 0.74293 \dots - 1.52908 \dots i

Schritte zur Lösung

x^{2} + x (1 + i) + 1 = 0

Ersetze

x = a + bi

(a + bi)^{2} + (a + bi) (1 + i) + 1 = 0

Schreibe

(a + bi)^{2} + (a + bi) (1 + i) + 1

um:

(a^{2} - b^{2} + a - b + 1) + i (a + b + 2 ab)

(a^{2} - b^{2} + a - b + 1) + i (a + b + 2 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(a^{2} - b^{2} + a - b + 1) + i (a + b + 2 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[a^{2} - b^{2} + a - b + 1 = 0 a + b + 2 ab = 0]

[a^{2} - b^{2} + a - b + 1 = 0 a + b + 2 ab = 0] : (a = - 0.25706 \dots, a = - 0.74293 \dots, b = 0.52908 \dots b = - 1.52908 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = - 0.25706 \dots + 0.52908 \dots i, x = - 0.74293 \dots - 1.52908 \dots i

(3 a + 2 i) - (5 - 2 bi) = 2 - 6 i

x^{2} - (1 + 2 i) x + (2 + i) = 0

\frac{5 + 2 i}{z} = 2 - i

(x - y) + 5 i = 2 + y i

(z + i) (z - 2 i) = z^{2} + i z + 2