i(x)= 1/(x+1)

解

i (x) = \frac{1}{x + 1}

x = 0.30024 \dots - 0.62481 \dots i, x = - 1.30024 \dots + 0.62481 \dots i

解答ステップ

i (x) = \frac{1}{x + 1}

代用

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{1}{a + bi + 1}

以下で両辺を乗じる:

a + 1 + ib

i (a + bi) (a + 1 + ib) = \frac{1}{a + bi + 1} (a + 1 + ib)

拡張

(- 2 ab - b) + i (a + a^{2} - b^{2}) = 1

標準的な複素数形式で

1

を書き換える:

1 + 0 i

(- 2 ab - b) + i (a + a^{2} - b^{2}) = 1 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[- 2 ab - b = 1 a + a^{2} - b^{2} = 0]

[- 2 ab - b = 1 a + a^{2} - b^{2} = 0] : (a = 0.30024 \dots, a = - 1.30024 \dots, b = - 0.62481 \dots b = 0.62481 \dots)

代用を戻す

x = a + bi

x = 0.30024 \dots - 0.62481 \dots i, x = - 1.30024 \dots + 0.62481 \dots i