z^2-z-1-i=0

Lösung

z^{2} - z - 1 - i = 0

z = - 0.69389 \dots - 0.41879 \dots i, z = 1.69389 \dots + 0.41879 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{2} - z - 1 - i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (x + y i) - 1 - i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (x + y i) - 1 - i

um:

(x^{2} - y^{2} - x - 1) + i (- 1 - y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - 1) + i (- 1 - y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - 1) + i (- 1 - y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x - 1 = 0 - 1 - y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - 1 = 0 - 1 - y + 2 x y = 0] : (x = - 0.69389 \dots, x = 1.69389 \dots, y = - 0.41879 \dots y = 0.41879 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 0.69389 \dots - 0.41879 \dots i, z = 1.69389 \dots + 0.41879 \dots i

so l v e f or x, (i x - i y)^{2} = 2

(x + i y)^{2} + 2 (x - i y) = - 1 + 6 i

z^{2} = - 2 - 23 i

z - \frac{1}{z} = 4 + 3 i

∣ i + z ∣^{2} - i - 2 = z