z^2+(-1+i)z+2+i=0

Lösung

z^{2} + (- 1 + i) z + 2 + i = 0

z = i, z = 1 - 2 i

Schritte zur Lösung

z^{2} + (- 1 + i) z + 2 + i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (- 1 + i) (x + y i) + 2 + i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + (- 1 + i) (x + y i) + 2 + i

um:

(x^{2} - y^{2} - x - y + 2) + i (1 + x - y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x - y + 2) + i (1 + x - y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x - y + 2) + i (1 + x - y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x - y + 2 = 0 1 + x - y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x - y + 2 = 0 1 + x - y + 2 x y = 0] : (x = 0, x = 1, y = 1 y = - 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = i, z = 1 - 2 i

(4 - i) z + 5 w = 3 i

- \frac{1}{z - i} - (- 2) i - z = 0

z = - 7 + i 4 z + 3 w

x^{2} + (8 - i) x + 17 - 7 i = 0

(4 i - x) (- x) = 4