4i=x^2-3x+7

解

4 i = x^{2} - 3 x + 7

x = 0.64563 \dots - 2.34092 \dots i, x = 2.35436 \dots + 2.34092 \dots i

解答ステップ

4 i = x^{2} - 3 x + 7

代用

x = a + bi

4 i = (a + bi)^{2} - 3 (a + bi) + 7

拡張

(a + bi)^{2} - 3 (a + bi) + 7 : (a^{2} - b^{2} - 3 a + 7) + i (- 3 b + 2 ab)

4 i = (a^{2} - b^{2} - 3 a + 7) + i (- 3 b + 2 ab)

標準的な複素数形式で

4 i

を書き換える:

0 + 4 i

0 + 4 i = (a^{2} - b^{2} - 3 a + 7) + i (- 3 b + 2 ab)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[0 = a^{2} - b^{2} - 3 a + 7 4 = - 3 b + 2 ab]

[0 = a^{2} - b^{2} - 3 a + 7 4 = - 3 b + 2 ab] : (a = 0.64563 \dots, a = 2.35436 \dots, b = - 2.34092 \dots b = 2.34092 \dots)

代用を戻す

x = a + bi

x = 0.64563 \dots - 2.34092 \dots i, x = 2.35436 \dots + 2.34092 \dots i