|z|^2+z-i=11

解

∣ z ∣^{2} + z - i = 11

z = \frac{- 1 + 41}{2} + i, z = \frac{- 1 - 41}{2} + i

解答ステップ

∣ z ∣^{2} + z - i = 11

代用

z = x + y i

∣ (x + y i) ∣^{2} + x + y i - i = 11

簡素化

∣ x + y i ∣^{2} + x + y i - i : (x^{2} + y^{2} + x) + i (- 1 + y)

(x^{2} + y^{2} + x) + i (- 1 + y) = 11

標準的な複素数形式で

11

を書き換える:

11 + 0 i

(x^{2} + y^{2} + x) + i (- 1 + y) = 11 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} + y^{2} + x = 11 - 1 + y = 0]

[x^{2} + y^{2} + x = 11 - 1 + y = 0] : (x = \frac{- 1 + 41}{2}, x = \frac{- 1 - 41}{2}, y = 1 y = 1)

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{- 1 + 41}{2} + i, z = \frac{- 1 - 41}{2} + i