8x^2+9x+i=0

Lösung

8 x^{2} + 9 x + i = 0

x = 0.01047 \dots - 0.10907 \dots i, x = - 1.13547 \dots + 0.10907 \dots i

Schritte zur Lösung

8 x^{2} + 9 x + i = 0

Ersetze

x = a + bi

8 (a + bi)^{2} + 9 (a + bi) + i = 0

Schreibe

8 (a + bi)^{2} + 9 (a + bi) + i

um:

(8 a^{2} - 8 b^{2} + 9 a) + i (1 + 9 b + 16 ab)

(8 a^{2} - 8 b^{2} + 9 a) + i (1 + 9 b + 16 ab) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(8 a^{2} - 8 b^{2} + 9 a) + i (1 + 9 b + 16 ab) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[8 a^{2} - 8 b^{2} + 9 a = 0 1 + 9 b + 16 ab = 0]

[8 a^{2} - 8 b^{2} + 9 a = 0 1 + 9 b + 16 ab = 0] : (a = 0.01047 \dots, a = - 1.13547 \dots, b = - 0.10907 \dots b = 0.10907 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 0.01047 \dots - 0.10907 \dots i, x = - 1.13547 \dots + 0.10907 \dots i

\frac{3 b - 2 ai}{4 - 3 i} = 0

5 + (5 x + y) i = 5 x - 2 i

∣ z ∣ + z = 2 + i

z^{2} = \frac{1 + i 3}{2}

x^{2} = 4 + 415 i