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1/z =(-8+2i)/(2i)

解答

\frac{1}{z} = \frac{- 8 + 2 i}{2 i}

解答

z = \frac{1}{17} - \frac{4}{17} i

求解步骤

\frac{1}{z} = \frac{- 8 + 2 i}{2 i}

替代

z = x + y i

\frac{1}{x + y i} = \frac{- 8 + 2 i}{2 i}

使用分式交叉相乘: 若

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

则

a \cdot d = b \cdot c

1 \cdot 2 i = (x + y i) (- 8 + 2 i)

乘开

2 i = (- 8 x - 2 y) + i (2 x - 8 y)

将

2 i

改写成标准复数形式:

0 + 2 i

0 + 2 i = (- 8 x - 2 y) + i (2 x - 8 y)

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[0 = - 8 x - 2 y 2 = 2 x - 8 y]

[0 = - 8 x - 2 y 2 = 2 x - 8 y] : x = \frac{1}{17}, y = - \frac{4}{17}

z = x + y i

代回

z = \frac{1}{17} - \frac{4}{17} i

流行的例子

x^{2} + 5 x + 2 x = 1 - 5 i

3(x-2)=2yi-(1-i),y+2=x-3i

3 (x - 2) = 2 y i - (1 - i), y + 2 = x - 3 i

solvefor a,z=(a+bi)(a-bi)

so l v e f or a, z = (a + bi) (a - bi)

\frac{Z - i}{Z} = 2 + i

5 x + 3 i = 15 + y i