1/z =(-8+2i)/(2i)

解

\frac{1}{z} = \frac{- 8 + 2 i}{2 i}

z = \frac{1}{17} - \frac{4}{17} i

解答ステップ

\frac{1}{z} = \frac{- 8 + 2 i}{2 i}

代用

z = x + y i

\frac{1}{x + y i} = \frac{- 8 + 2 i}{2 i}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

1 \cdot 2 i = (x + y i) (- 8 + 2 i)

拡張

2 i = (- 8 x - 2 y) + i (2 x - 8 y)

標準的な複素数形式で

2 i

を書き換える:

0 + 2 i

0 + 2 i = (- 8 x - 2 y) + i (2 x - 8 y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[0 = - 8 x - 2 y 2 = 2 x - 8 y]

[0 = - 8 x - 2 y 2 = 2 x - 8 y] : x = \frac{1}{17}, y = - \frac{4}{17}

代用を戻す

z = x + y i

z = \frac{1}{17} - \frac{4}{17} i