z^2+(2i-3)+5-i=0

Lösung

z^{2} + (2 i - 3) + 5 - i = 0

z = \frac{- 2 + 5}{2} - \frac{1}{2 5 - 2} i, z = - \frac{- 2 + 5}{2} + \frac{1}{2 5 - 2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} + (2 i - 3) + 5 - i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + 2 i - 3 + 5 - i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + 2 i - 3 + 5 - i

um:

(x^{2} + 2 - y^{2}) + i (1 + 2 x y)

(x^{2} + 2 - y^{2}) + i (1 + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} + 2 - y^{2}) + i (1 + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} + 2 - y^{2} = 0 1 + 2 x y = 0]

[x^{2} + 2 - y^{2} = 0 1 + 2 x y = 0] : x = \frac{- 2 + 5}{2}, x = - \frac{- 2 + 5}{2}, y = - \frac{1}{2 5 - 2} y = \frac{1}{2 5 - 2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{- 2 + 5}{2} - \frac{1}{2 5 - 2} i, z = - \frac{- 2 + 5}{2} + \frac{1}{2 5 - 2} i

7 + i^{3} - x i = 9 - i^{3} - x i

x + 3 y + (3 x - y) i = 6 + 6 i

z^{2} - 2 z i - 2 = 0

(x + i y) - 2 (x - i y) + 7 - 6 i = 0

(2 x - i) + (x - 2 y i) = - 2 i