i(x)=(2x+1)/(x-1)

Lösung

i (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}

x = - 0.33246 \dots + 0.20124 \dots i, x = 1.33246 \dots - 2.20124 \dots i

Schritte zur Lösung

i (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{2 ( a + bi ) + 1}{a + bi - 1}

Multipliziere beide Seiten mit

a - 1 + ib

i (a + bi) (a - 1 + ib) = \frac{2 ( a + bi ) + 1}{a + bi - 1} (a - 1 + ib)

Schreibe um

(- 2 ab + b) + i (- a + a^{2} - b^{2}) = (2 a + 1) + 2 ib

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 ab + b = 2 a + 1 - a + a^{2} - b^{2} = 2 b]

[- 2 ab + b = 2 a + 1 - a + a^{2} - b^{2} = 2 b] : (a = - 0.33246 \dots, a = 1.33246 \dots, b = 0.20124 \dots b = - 2.20124 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = - 0.33246 \dots + 0.20124 \dots i, x = 1.33246 \dots - 2.20124 \dots i

∣ z - 2 i ∣ = 4

1 + 3 i e z^{2} = (1 - i)

x + (y - 2) i = 3

x^{2} + (2 - 2 i) x - (4 + 2 x) = 0

2 x - 20 i = 8 - (4 y) i