z^2-(5+i)z+8-i=0

解

z^{2} - (5 + i) z + 8 - i = 0

z = 1.49224 \dots - 1.23653 \dots i, z = 3.50775 \dots + 2.23653 \dots i

解答ステップ

z^{2} - (5 + i) z + 8 - i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 + i) (x + y i) + 8 - i = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (5 + i) (x + y i) + 8 - i : (x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8) + i (- 1 - x - 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8) + i (- 1 - x - 5 y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8) + i (- 1 - x - 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8 = 0 - 1 - x - 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8 = 0 - 1 - x - 5 y + 2 x y = 0] : (x = 1.49224 \dots, x = 3.50775 \dots, y = - 1.23653 \dots y = 2.23653 \dots)

代用を戻す

z = x + y i

z = 1.49224 \dots - 1.23653 \dots i, z = 3.50775 \dots + 2.23653 \dots i