2z^2+(-2-2i)z-6+9i=0

解

2 z^{2} + (- 2 - 2 i) z - 6 + 9 i = 0

z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i, z = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} i

解答ステップ

2 z^{2} + (- 2 - 2 i) z - 6 + 9 i = 0

代用

z = x + y i

2 (x + y i)^{2} + (- 2 - 2 i) (x + y i) - 6 + 9 i = 0

拡張

2 (x + y i)^{2} + (- 2 - 2 i) (x + y i) - 6 + 9 i : (2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6) + i (9 - 2 x - 2 y + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6) + i (9 - 2 x - 2 y + 4 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6) + i (9 - 2 x - 2 y + 4 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6 = 0 9 - 2 x - 2 y + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6 = 0 9 - 2 x - 2 y + 4 x y = 0] : (x = - \frac{3}{2}, x = \frac{5}{2}, y = \frac{3}{2} y = - \frac{1}{2})

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i, z = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} i