2z^2+(-2-2i)z-6+9i=0

Lösung

2 z^{2} + (- 2 - 2 i) z - 6 + 9 i = 0

z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i, z = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} i

Schritte zur Lösung

2 z^{2} + (- 2 - 2 i) z - 6 + 9 i = 0

Ersetze

z = x + y i

2 (x + y i)^{2} + (- 2 - 2 i) (x + y i) - 6 + 9 i = 0

Schreibe

2 (x + y i)^{2} + (- 2 - 2 i) (x + y i) - 6 + 9 i

um:

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6) + i (9 - 2 x - 2 y + 4 x y)

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6) + i (9 - 2 x - 2 y + 4 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6) + i (9 - 2 x - 2 y + 4 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6 = 0 9 - 2 x - 2 y + 4 x y = 0]

[2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 x + 2 y - 6 = 0 9 - 2 x - 2 y + 4 x y = 0] : (x = - \frac{3}{2}, x = \frac{5}{2}, y = \frac{3}{2} y = - \frac{1}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} i, z = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} i

a + bi - \frac{1}{a + bi} = 4 + 4 i

i (a + bi - 5) = (1 + 3 i) (a + bi)

z^{2} - (2 + 3 i) z - 1 + 3 i = 0

\frac{4 + ai}{2 - i} = b - 4 i

v = v i t + \frac{1}{2} g t^{2}