|z|^2+z-3i=11

Lösung

∣ z ∣^{2} + z - 3 i = 11

z = 1 + 3 i, z = - 2 + 3 i

Schritte zur Lösung

∣ z ∣^{2} + z - 3 i = 11

Ersetze

z = x + y i

∣ (x + y i) ∣^{2} + x + y i - 3 i = 11

Vereinfache

∣ x + y i ∣^{2} + x + y i - 3 i : (x^{2} + y^{2} + x) + i (- 3 + y)

(x^{2} + y^{2} + x) + i (- 3 + y) = 11

Schreibe

11

in der Standard komplexen Form um:

11 + 0 i

(x^{2} + y^{2} + x) + i (- 3 + y) = 11 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} + y^{2} + x = 11 - 3 + y = 0]

[x^{2} + y^{2} + x = 11 - 3 + y = 0] : (x = 1, x = - 2, y = 3 y = 3)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1 + 3 i, z = - 2 + 3 i

5 x^{2} + b = (5 x + 8 i) (5 x - 8 i)

x + (x - y) i = 4 i

a^{2} + b^{2} + 1 + 12 i = 6 (a + bi)

(a + bi)^{2} = 15 + 8 i

i = - 0.3 q^{2} + 30 q