z/(1+z)=-1+i

解

\frac{z}{1 + z} = - 1 + i

z = - \frac{3}{5} + \frac{1}{5} i

解答ステップ

\frac{z}{1 + z} = - 1 + i

代用

z = x + y i

\frac{x + y i}{1 + x + y i} = - 1 + i

以下で両辺を乗じる:

1 + x + i y

\frac{x + y i}{1 + x + y i} (1 + x + i y) = - 1 \cdot (1 + x + i y) + i (1 + x + i y)

拡張

x + i y = (- 1 - x - y) + i (1 + x - y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x = - 1 - x - y y = 1 + x - y]

[x = - 1 - x - y y = 1 + x - y] : x = - \frac{3}{5}, y = \frac{1}{5}

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{3}{5} + \frac{1}{5} i