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Beliebt Algebra >

z^2-(5+i)z+(8+i)=0

Lösung

z^{2} - (5 + i) z + (8 + i) = 0

Lösung

z = 2 - i, z = 3 + 2 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (5 + i) z + (8 + i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 + i) (x + y i) + 8 + i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (5 + i) (x + y i) + 8 + i

um:

(x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8) + i (1 - x - 5 y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8) + i (1 - x - 5 y + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8) + i (1 - x - 5 y + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8 = 0 1 - x - 5 y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + y + 8 = 0 1 - x - 5 y + 2 x y = 0] : (x = 2, x = 3, y = - 1 y = 2)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 2 - i, z = 3 + 2 i

Beliebte Beispiele

(2x+1)+(5-y)i=-3+2i

(2 x + 1) + (5 - y) i = - 3 + 2 i

x^2+6(3-i)-26=0

x^{2} + 6 (3 - i) - 26 = 0

i z^{2} + 4 z + 3 = 0

20-12i=5l+(4m)i

20 - 12 i = 5 l + (4 m) i

x^{2} - 4 x i + 5 = 0