z^2-(3+6i)z-4-6i=0

Lösung

z^{2} - (3 + 6 i) z - 4 - 6 i = 0

z = - 1, z = 4 + 6 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (3 + 6 i) z - 4 - 6 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (3 + 6 i) (x + y i) - 4 - 6 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (3 + 6 i) (x + y i) - 4 - 6 i

um:

(x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4) + i (- 6 - 3 y - 6 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4) + i (- 6 - 3 y - 6 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4) + i (- 6 - 3 y - 6 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4 = 0 - 6 - 3 y - 6 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4 = 0 - 6 - 3 y - 6 x + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 4, y = 0 y = 6)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 1, z = 4 + 6 i

i (x + i y) = x + i + i 2 y

4 - i x = y - 3 i

a^{2} i - b^{2} i = - a^{2} + b^{2} i l

4 = \frac{x}{2} + \frac{x - y}{8 + 6 i}

(a + i) (2 + bi) = - 6 + 22 i