z^2=sqrt(3)+3i

Lösung

z^{2} = 3 + 3 i

z = \frac{4 3 ^{3}}{2} + \frac{4 3}{2} i, z = - \frac{4 3 ^{3}}{2} - \frac{4 3}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = 3 + 3 i

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 3 + 3 i

Schreibe

(x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 3 + 3 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 3 2 x y = 3]

[x^{2} - y^{2} = 3 2 x y = 3] : (x = \frac{4 3 ^{3}}{2}, x = - \frac{4 3 ^{3}}{2}, y = \frac{4 3}{2} y = - \frac{4 3}{2})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{4 3 ^{3}}{2} + \frac{4 3}{2} i, z = - \frac{4 3 ^{3}}{2} - \frac{4 3}{2} i

z^{2} = i (1 - 0. 5^{2})

x (1 + i) + y (1 - i) = 0

7 i - 3 j = a (i - j) + b (i + j)

x^{2} + 6 x i - 9 = (5 + 12 i) y

3 x + 8 i = 12 - 12