z^2=i(1-0.5^2)

Lösung

z^{2} = i (1 - 0. 5^{2})

z = \frac{3}{2 2} + 0.61237 \dots i, z = - \frac{3}{2 2} - 0.61237 \dots i

Schritte zur Lösung

z^{2} = i (1 - 0. 5^{2})

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = i (1 - 0. 5^{2})

Schreibe um

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0.75 i

Schreibe

0.75 i

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0.75 i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = 0 + 0.75 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 0.75]

[x^{2} - y^{2} = 0 2 x y = 0.75] : (x = \frac{3}{2 2}, x = - \frac{3}{2 2}, y = 0.61237 \dots y = - 0.61237 \dots)

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{3}{2 2} + 0.61237 \dots i, z = - \frac{3}{2 2} - 0.61237 \dots i

x (1 + i) + y (1 - i) = 0

7 i - 3 j = a (i - j) + b (i + j)

x^{2} + 6 x i - 9 = (5 + 12 i) y

3 x + 8 i = 12 - 12

x i + y^{2} (1 + i) = 3 - 2 i