簡約 sqrt(10+8\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2)}}}

解

簡約

10 + 8 2 + 9 + 42

2 + 4

十進法表記

5.41421 \dots

解答ステップ

10 + 8 2 + 9 + 42

10 + 8 2 + 9 + 42 = 18 + 82

= 18 + 82

= 2 + 82 + 16

= (2)^{2} + 82 + (16)^{2}

16 = 4

= (2)^{2} + 82 + 4^{2}

22 \cdot 4 = 82

= (2)^{2} + 22 \cdot 4 + 4^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2)^{2} + 22 \cdot 4 + 4^{2} = (2 + 4)^{2}

= (2 + 4)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(2 + 4)^{2} = 2 + 4

= 2 + 4