erweitern (n+1)^7

Lösung

erweitern

(n + 1)^{7}

n^{7} + 7 n^{6} + 21 n^{5} + 35 n^{4} + 35 n^{3} + 21 n^{2} + 7 n + 1

Schritte zur Lösung

(n + 1)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = n, b = 1

= i = 0 \sum 7 (i 7) n^{(7 - i)} \cdot 1^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} n^{7} \cdot 1^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} n^{6} \cdot 1^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} n^{5} \cdot 1^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} n^{4} \cdot 1^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} n^{3} \cdot 1^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} n^{2} \cdot 1^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} n^{1} \cdot 1^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} n^{0} \cdot 1^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} n^{7} \cdot 1^{0} : n^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} n^{6} \cdot 1^{1} : 7 n^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} n^{5} \cdot 1^{2} : 21 n^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} n^{4} \cdot 1^{3} : 35 n^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} n^{3} \cdot 1^{4} : 35 n^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} n^{2} \cdot 1^{5} : 21 n^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} n^{1} \cdot 1^{6} : 7 n

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} n^{0} \cdot 1^{7} : 1

= n^{7} + 7 n^{6} + 21 n^{5} + 35 n^{4} + 35 n^{3} + 21 n^{2} + 7 n + 1

s im pl i f y \frac{7}{12} - 1

s im pl i f y - 5128

s im pl i f y (3 - 4 i) (1 - 2 i)

s im pl i f y \frac{1}{4} + 8

s im pl i f y \frac{1}{8} + 8