vereinfachen (sqrt(2)-sqrt(2)i)^4

Lösung

vereinfachen

(2 - 2 i)^{4}

- 16

Schritte zur Lösung

(2 - 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2)^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} (- 2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2)^{4} (- 2 i)^{0} : 4

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2)^{3} (- 2 i)^{1} : - 16 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2)^{2} (- 2 i)^{2} : 24 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2)^{1} (- 2 i)^{3} : - 16 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2)^{0} (- 2 i)^{4} : 4 i^{4}

= 4 - 16 i + 24 i^{2} - 16 i^{3} + 4 i^{4}

Vereinfache

4 - 16 i + 24 i^{2} - 16 i^{3} + 4 i^{4} : - 16

= - 16

15 \div 2 \frac{6}{7}

s im pl i f y 121 x^{6}

s im pl i f y 2 \times \frac{1}{x}

s im pl i f y 5 \times 4 \times 3 \times 2

s im pl i f y e^{\frac{i 2 π}{3}}