簡約 27^{log_{3}(5)}

解

簡約

2 7^{l o g_{3} (5)}

125

解答ステップ

2 7^{l o g_{3} (5)}

数を因数に分解する:

27 = 3^{3}

= (3^{3})^{l o g_{3} (5)}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 3^{3 l o g_{3} (5)}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}, a \geq 0

3^{3 l o g_{3} (5)} = (3^{l o g_{3} (5)})^{3}

= (3^{l o g_{3} (5)})^{3}

対数の規則を適用する:

a^{l o g_{a} (b)} = b

3^{l o g_{3} (5)} = 5

= 5^{3}

5^{3} = 125

= 125