desarrollar (a-3b)^7

Solución

desarrollar

(a - 3 b)^{7}

a^{7} - 21 a^{6} b + 189 a^{5} b^{2} - 945 a^{4} b^{3} + 2835 a^{3} b^{4} - 5103 a^{2} b^{5} + 5103 a b^{6} - 2187 b^{7}

Pasos de solución

(a - 3 b)^{7}

Aplicar el teorema del binomio:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = - 3 b

= i = 0 \sum 7 (i 7) a^{(7 - i)} (- 3 b)^{i}

Expandir sumatorio

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} a^{7} (- 3 b)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} a^{6} (- 3 b)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} a^{5} (- 3 b)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} a^{4} (- 3 b)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} a^{3} (- 3 b)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} a^{2} (- 3 b)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} a^{1} (- 3 b)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} a^{0} (- 3 b)^{7}

Simplificar

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} a^{7} (- 3 b)^{0} : a^{7}

Simplificar

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} a^{6} (- 3 b)^{1} : - 21 a^{6} b

Simplificar

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} a^{5} (- 3 b)^{2} : 189 a^{5} b^{2}

Simplificar

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} a^{4} (- 3 b)^{3} : - 945 a^{4} b^{3}

Simplificar

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} a^{3} (- 3 b)^{4} : 2835 a^{3} b^{4}

Simplificar

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} a^{2} (- 3 b)^{5} : - 5103 a^{2} b^{5}

Simplificar

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} a^{1} (- 3 b)^{6} : 5103 a b^{6}

Simplificar

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} a^{0} (- 3 b)^{7} : - 2187 b^{7}

= a^{7} - 21 a^{6} b + 189 a^{5} b^{2} - 945 a^{4} b^{3} + 2835 a^{3} b^{4} - 5103 a^{2} b^{5} + 5103 a b^{6} - 2187 b^{7}

s im pl i f y 4 \times (- \frac{3}{2})

e x p an d (- 2 - a)^{2}

s im pl i f y 3 5^{8}

s im pl i f y (5 x^{3})^{0}

s im pl i f y \frac{a ^{4} + a ^{2} - 2}{a ^{6} + 8}