solvefor y,x^2+5xy-4y^2=10

Lösung

löse nach

y, x^{2} + 5 x y - 4 y^{2} = 10

y = - \frac{- 5 x + 41 x ^{2} - 160}{8}, y = - \frac{- 5 x - 41 x ^{2} - 160}{8}

Schritte zur Lösung

x^{2} + 5 x y - 4 y^{2} = 10

Verschiebe

10

auf die linke Seite

x^{2} + 5 x y - 4 y^{2} - 10 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 y^{2} + 5 x y + x^{2} - 10 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- 5 x \pm ( 5 x ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( x ^{2} - 10 )}{2 ( - 4 )}

Vereinfache

(5 x)^{2} - 4 (- 4) (x^{2} - 10) : 41 x^{2} - 160

y_{1, 2} = \frac{- 5 x \pm 41 x ^{2} - 160}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- 5 x + 41 x ^{2} - 160}{2 ( - 4 )}, y_{2} = \frac{- 5 x - 41 x ^{2} - 160}{2 ( - 4 )}

y = \frac{- 5 x + 41 x ^{2} - 160}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 5 x + 41 x ^{2} - 160}{8}

y = \frac{- 5 x - 41 x ^{2} - 160}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 5 x - 41 x ^{2} - 160}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = - \frac{- 5 x + 41 x ^{2} - 160}{8}, y = - \frac{- 5 x - 41 x ^{2} - 160}{8}

roo t s x^{2} - x - 1

x (x - 3) = - 6 + 3 (x - 1)

x^{2} - 24 x + 140 = 0

so l v e f or y, x^{2} y^{2} = x^{2} + y^{2}

co m pl e t es q u a re 2 x^{2} - 20 x + 41