solvefor y,4x^2+5xy+y^2+3x-2y-7=0

Lösung

löse nach

y, 4 x^{2} + 5 x y + y^{2} + 3 x - 2 y - 7 = 0

y = \frac{- 5 x + 2 + 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2}, y = \frac{- 5 x + 2 - 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2}

Schritte zur Lösung

4 x^{2} + 5 x y + y^{2} + 3 x - 2 y - 7 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} + (5 x - 2) y + 4 x^{2} + 3 x - 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- ( 5 x - 2 ) \pm ( 5 x - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 4 x ^{2} + 3 x - 7 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(5 x - 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 x^{2} + 3 x - 7) : 9 x^{2} - 32 x + 32

y_{1, 2} = \frac{- ( 5 x - 2 ) \pm 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- ( 5 x - 2 ) + 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- ( 5 x - 2 ) - 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2 \cdot 1}

y = \frac{- ( 5 x - 2 ) + 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 x + 2 + 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2}

y = \frac{- ( 5 x - 2 ) - 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2 \cdot 1} : \frac{- 5 x + 2 - 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{- 5 x + 2 + 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2}, y = \frac{- 5 x + 2 - 9 x ^{2} - 32 x + 32}{2}

so l v e f or x, t (x) = - 2 x + \frac{1}{3} x^{2}

roo t s x^{2} + 3

2 x^{2} + 8 x + 30 = 5

0 = x^{2} + 7 x - 18

12 x^{2} - 36 x - 48 = 0