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受欢迎的代数 >

2e^x(x-1)+1=0

解答

2 e^{x} (x - 1) + 1 = 0

解答

x = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}) + 1, x = W_{0} (- \frac{1}{2 e}) + 1

+1

十进制

x = - 1.67834 \dots, x = 0.76803 \dots

求解步骤

2 e^{x} (x - 1) + 1 = 0

将

2 e^{x} (x - 1) + 1 = 0

调整为朗伯形式:

2 e^{x} (x - 1) = - 1

用

x - 1 = u

和

x = u + 1

改写方程式

2 e^{(u + 1)} ((u + 1) - 1) = - 1

化简

2 e^{u + 1} u = - 1

改写

2 e^{u + 1} u = - 1

为朗伯形式:

e^{u} u = - \frac{1}{2 e}

解

e^{u} u = - \frac{1}{2 e} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}), u = W_{0} (- \frac{1}{2 e})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}), u = W_{0} (- \frac{1}{2 e})

代回

u = x - 1

，求解

x

解

x - 1 = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}) : x = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}) + 1

解

x - 1 = W_{0} (- \frac{1}{2 e}) : x = W_{0} (- \frac{1}{2 e}) + 1

x = W_{- 1} (- \frac{1}{2 e}) + 1, x = W_{0} (- \frac{1}{2 e}) + 1

作图

流行的例子

5^5=3125^{3x+1}

5^{5} = 312 5^{3 x + 1}

2^{2x}-5× 2^x+4=0

2^{2 x} - 5 \times 2^{x} + 4 = 0

4^{3x}+8^{2x+1}=16^x

4^{3 x} + 8^{2 x + 1} = 1 6^{x}

e^{6 x} = 0

10^{7-x}=5^{x+1}

1 0^{7 - x} = 5^{x + 1}