4/(10^{(x-1))-9}=22

Lösung

\frac{4}{1 0 ^{(x - 1)} - 9} = 22

x = \frac{ln ( \frac{101}{11} )}{ln ( 10 )} + 1

Dezimale

x = 1.96292 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{4}{1 0 ^{(x - 1)} - 9} = 22

Multipliziere beide Seiten mit

1 0^{x - 1} - 9

\frac{4}{1 0 ^{x - 1} - 9} (1 0^{x - 1} - 9) = 22 (1 0^{x - 1} - 9)

Vereinfache

4 = 22 (1 0^{x - 1} - 9)

Tausche die Seiten

22 (1 0^{x - 1} - 9) = 4

Teile beide Seiten durch

22

1 0^{x - 1} - 9 = \frac{2}{11}

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

1 0^{x - 1} = \frac{101}{11}

Wende Exponentenregel an

(x - 1) ln (10) = ln (\frac{101}{11})

Löse

(x - 1) ln (10) = ln (\frac{101}{11}) : x = \frac{ln ( \frac{101}{11} )}{ln ( 10 )} + 1

x = \frac{ln ( \frac{101}{11} )}{ln ( 10 )} + 1

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{ln ( \frac{101}{11} )}{ln ( 10 )} + 1

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{ln ( \frac{101}{11} )}{ln ( 10 )} + 1

so l v e f or x, 1 0^{x + 1} - 1 0^{x} = 3

\frac{2 ^{x} + 2 ^{- x}}{2} = 3

so l v e f or y, 3^{x} + 5^{y} = x^{3} + y

3^{2 x + 1} = 7^{x - 2}

2 e^{5 x + 2} = 17