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受欢迎的代数 >

5^x-97*5^{x/2}+6^4=0

解答

5^{x} - 97 \cdot 5^{\frac{x}{2}} + 6^{4} = 0

解答

x = \frac{8 ln ( 3 )}{ln ( 5 )}, x = \frac{8 ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

+1

十进制

x = 5.46084 \dots, x = 3.44541 \dots

求解步骤

5^{x} - 97 \cdot 5^{\frac{x}{2}} + 6^{4} = 0

使用指数运算法则

5^{x} - 97 (5^{x})^{0.5} + 6^{4} = 0

用

5^{x} = u

改写方程式

u - 97 u^{0.5} + 6^{4} = 0

解

u - 97 u^{0.5} + 6^{4} = 0 : u = 6561, u = 256

u = 6561, u = 256

代回

u = 5^{x}

，求解

x

解

5^{x} = 6561 : x = \frac{8 ln ( 3 )}{ln ( 5 )}

解

5^{x} = 256 : x = \frac{8 ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

x = \frac{8 ln ( 3 )}{ln ( 5 )}, x = \frac{8 ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

作图

流行的例子

81^{x+5}=3^{2x}

8 1^{x + 5} = 3^{2 x}

7^{3x-4}=3^{x-5}

7^{3 x - 4} = 3^{x - 5}

-2(e^{-x^2}-2e^{-x^2}x^2)=0

- 2 (e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}) = 0

0=-e^{-x}+3e^{-3x}

0 = - e^{- x} + 3 e^{- 3 x}

2^{\frac{x}{15}} = 10