5^x-97*5^{x/2}+6^4=0

Lösung

5^{x} - 97 \cdot 5^{\frac{x}{2}} + 6^{4} = 0

x = \frac{8 ln ( 3 )}{ln ( 5 )}, x = \frac{8 ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

Dezimale

x = 5.46084 \dots, x = 3.44541 \dots

Schritte zur Lösung

5^{x} - 97 \cdot 5^{\frac{x}{2}} + 6^{4} = 0

Wende Exponentenregel an

5^{x} - 97 (5^{x})^{0.5} + 6^{4} = 0

Schreibe die Gleichung um mit

5^{x} = u

u - 97 u^{0.5} + 6^{4} = 0

Löse

u - 97 u^{0.5} + 6^{4} = 0 : u = 6561, u = 256

u = 6561, u = 256

Setze

u = 5^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

5^{x} = 6561 : x = \frac{8 ln ( 3 )}{ln ( 5 )}

Löse

5^{x} = 256 : x = \frac{8 ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

x = \frac{8 ln ( 3 )}{ln ( 5 )}, x = \frac{8 ln ( 2 )}{ln ( 5 )}

8 1^{x + 5} = 3^{2 x}

7^{3 x - 4} = 3^{x - 5}

- 2 (e^{- x^{2}} - 2 e^{- x^{2}} x^{2}) = 0

0 = - e^{- x} + 3 e^{- 3 x}

2^{\frac{x}{15}} = 10