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Beliebt Algebra >

(e^x+e^{-x})/(e^x-e^{-x)}=6

Lösung

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 6

Lösung

x = \frac{1}{2} ln (\frac{7}{5})

+1

Dezimale

x = 0.16823 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} = 6

Multipliziere beide Seiten mit

e^{x} - e^{- x}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{e ^{x} - e ^{- x}} (e^{x} - e^{- x}) = 6 (e^{x} - e^{- x})

Vereinfache

e^{x} + e^{- x} = 6 (e^{x} - e^{- x})

Wende Exponentenregel an

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 6 (e^{x} - (e^{x})^{- 1})

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 6 (u - (u)^{- 1})

Löse

u + u^{- 1} = 6 (u - u^{- 1}) : u = \frac{7}{5}, u = - \frac{7}{5}

u = \frac{7}{5}, u = - \frac{7}{5}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{7}{5} : x = \frac{1}{2} ln (\frac{7}{5})

Löse

e^{x} = - \frac{7}{5} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{1}{2} ln (\frac{7}{5})

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{1}{2} ln (\frac{7}{5})

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{1}{2} ln (\frac{7}{5})

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x+1}+2^{x+1}+2^x=1

4^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x} = 1

solvefor x,e^{2x}=0

so l v e f or x, e^{2 x} = 0

6e^{2x}-11e^x=-4

6 e^{2 x} - 11 e^{x} = - 4

12 8^{x} = 4 \times 2^{x}

3x^2e^{-x}-x^3e^{-x}=0

3 x^{2} e^{- x} - x^{3} e^{- x} = 0