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raíces e^x-3x-7

Solución

raíces

e^{x} - 3 x - 7

Solución

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 7}{3}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 7}{3}

Pasos de solución

e^{x} - 3 x - 7

Las raices son las intersecciones con el eje y

(y = 0)

e^{x} - 3 x - 7 = 0

Preparar

e^{x} - 3 x - 7 = 0

para la forma de Lambert:

1 = - e^{- x} (- 3 x - 7)

Re-escribir la ecuación con

- x - \frac{7}{3} = u

y

x = - \frac{3 u + 7}{3}

1 = - e^{- (- \frac{3 u + 7}{3})} (- 3 (- \frac{3 u + 7}{3}) - 7)

Simplificar

1 = - 3 e^{\frac{3 u + 7}{3}} u

Reescribir

1 = - 3 e^{\frac{3 u + 7}{3}} u

en forma de Lambert:

e^{u} u = - \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}}

Resolver

e^{u} u = - \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}})

Sustituir hacia atrás la

u = - x - \frac{7}{3},

resolver para

x

Resolver

- x - \frac{7}{3} = W_{- 1} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 7}{3}

Resolver

- x - \frac{7}{3} = W_{0} (- \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 7}{3}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 7}{3}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{1}{3 e ^{\frac{7}{3}}} ) + 7}{3}

Ejemplos populares

3^{3 x + 1} = 27

7^{x} = 2^{2 x + 1}

18 e^{6 x} = 2

2^{2x}-3\times 2^x=-2

2^{2 x} - 3 \times 2^{x} = - 2

2\sqrt[3]{(0.5^{x-1})}= 1/4