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solvefor y,x^x=y^y

解答

求解

y, x^{x} = y^{y}

解答

y = \frac{x ln ( x )}{W ( x ln ( x ) )}

求解步骤

x^{x} = y^{y}

将

x^{x} = y^{y}

调整为朗伯形式:

1 = y e^{- \frac{x l n ( x )}{y}}

用

\frac{x ln ( x )}{y} = u

和

y = \frac{x ln ( x )}{u}

改写方程式

1 = \frac{x ln ( x )}{u} e^{- u}

改写

1 = (\frac{x ln ( x )}{u}) e^{- u}

为朗伯形式:

u e^{u} = x ln (x)

解

u e^{u} = x ln (x) : u = W (x ln (x))

验证解:

u = W (x ln (x))

真

解是

u = W (x ln (x))

代回

u = \frac{x ln ( x )}{y}

，求解

y

解

\frac{x ln ( x )}{y} = W (x ln (x)) : y = \frac{x ln ( x )}{W ( x ln ( x ) )}

y = \frac{x ln ( x )}{W ( x ln ( x ) )}

作图

流行的例子

(\frac{1}{2})^{x} = 128

2^{2 x - 4} = 8^{4}

sqrt(16^{2x-2)}=2^{3x+3}

1 6^{2 x - 2} = 2^{3 x + 3}

(2× (-5))^{x^2-5x+4}=1

(2 \times (- 5))^{x^{2} - 5 x + 4} = 1

3^{3x+5}=3*9^{x+3}

3^{3 x + 5} = 3 \cdot 9^{x + 3}