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Beliebt Algebra >

solvefor y,x^x=y^y

Lösung

löse nach

y, x^{x} = y^{y}

Lösung

y = \frac{x ln ( x )}{W ( x ln ( x ) )}

Schritte zur Lösung

x^{x} = y^{y}

x^{x} = y^{y}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = y e^{- \frac{x l n ( x )}{y}}

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{x ln ( x )}{y} = u

und

y = \frac{x ln ( x )}{u}

1 = \frac{x ln ( x )}{u} e^{- u}

1 = (\frac{x ln ( x )}{u}) e^{- u}

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = x ln (x)

Löse

u e^{u} = x ln (x) : u = W (x ln (x))

Überprüfe die Lösungen:

u = W (x ln (x))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W (x ln (x))

Setze

u = \frac{x ln ( x )}{y} w i e d er e in,

löse für

y

Löse

\frac{x ln ( x )}{y} = W (x ln (x)) : y = \frac{x ln ( x )}{W ( x ln ( x ) )}

y = \frac{x ln ( x )}{W ( x ln ( x ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

(\frac{1}{2})^{x} = 128

2^{2 x - 4} = 8^{4}

sqrt(16^{2x-2)}=2^{3x+3}

1 6^{2 x - 2} = 2^{3 x + 3}

(2× (-5))^{x^2-5x+4}=1

(2 \times (- 5))^{x^{2} - 5 x + 4} = 1

3^{3x+5}=3*9^{x+3}

3^{3 x + 5} = 3 \cdot 9^{x + 3}